問題
積分せよ：
$$\int \frac{x^3}{x+3} \mathrm{d}x$$有理関数の微分法のココロ：部分分数に直してから積分する
組立除法を使います。
$$\begin{array}{c|cccc} -3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\\ & & -3 & 9 & -27 \\\\ \hline & 1 & -3 & 9 & -27 \end{array}$$となり、結果は $x^2-3x+9$ あまり $-27$。
あまり27というのは何かを意味すると、$-\frac{27}{x+3}$ の項は割り切れずに残っているということ。
つまり被積分関数は、部分分数に直して
$$x^2-3x+9-\frac{27}{x+3}$$とかけます。
これを項ごとに積分すればいい。